Editorial
Keywords
John Frith and Anneliese Schauerte
فریم‌های جزئی زمینه‌ی گسترده‌ای برای مطالعه‌ی ساختارهای بی-نقطه و توپولوژی بدون ساختار فراهم می‌آورد. با مجموعه‌ی کوچکی از اصول موضوع مقدماتی، بسیاری از مطالب توپولوژی بی-نقطه را می‌توان، هم در سطح فریم‌ها و هم لوکال‌ها، و فریم‌های یکنواخت یا متریک، بررسی کرد. این اصول موضوع به اندازه‌ی کافی کلی هستند که مشبکه‌های کراندار توزیع‌پذیر، $sigma $-فریم‌ها، $kappa $-فریم‌ها، و فریم‌ها را شامل شوند.
زیررسته‌های بازتابی فضاهای یکنواخت و قرب، و اخیراً زیررسته‌های همبازتابی فریم‌های یکنواخت و قرب، موضوع مورد علاقه‌ی بسیاری از ریاضیدانان شده است. در [9] آزمون ساده‌ای برای برقراری برخی از همبازتابی‌ها در فریم‌های قرب ارائه شده است. اگر چه کاربرد مقدماتی در آن مقاله در زمینه‌ی فریم‌های قرب است، مشاهده شد که روش‌های مشابهی در بسیاری از رسته‌ها قابل اجرا است؛ در اینجا، در زمینه‌ی کلی‌تر فریم‌های جزئی با ساختار، روشی که در برگیرنده‌ی همه‌ی این روش‌هاست ارائه می‌شود.
مفهوم فریم جزئی، که رسند–نیم مشبکه‌ای است که در آن زیرمجموعه‌های معینی وست دارند، و رسند متناهی روی آنها توزیع‌پذیر است. پس از ارائه‌ی اصول موضوع فریم‌های جزئی، که آنها را $S$- فریم می‌نامیم، ساختاری، به صورت $S$- پوشش‌ها و قرب، به آن می‌افزاییم، روش ساختن همبازتاب مورد نظر را می‌آوریم. این روش را با مثال‌هایی از $S$- فریم‌های قرب یکنواخت، قوی، و کاملاً کراندار نشان می‌دهیم.
در قسمت (II) این مقاله، منظم بودن، نرمال بودن و فشردگی را برای فریم‌های جزئی بررسی می‌کنیم.
John Frith and Anneliese Schauerte
این مقاله ادامه‌ی [2] است، که در آن با استفاده از مفهوم فریم جزئی، که رسند–نیم مشبکه‌ای است که در آن زیرمجموعه‌های معینی وست دارند، و رسند متناهی روی آنها توزیع‌پذیر است. پس از ارائه‌ی اصول موضوع فریم‌های جزئی، که آنها را $S$-فریم می‌نامیم، ساختاری، به صورت $S$- پوشش‌ها و قرب، به آن می‌افزاییم. در اینجا، در حالت بدون ساختار، منظم بودن، نرمال بودن و فشردگی را بررسی می‌کنیم، و این ویژگی‌ها را برحسب $S$-پوشش‌ها بیان می‌کنیم. خواهیم دید که یک $S$-فریم، نرمال و منظم است اگر و تنها اگر دسته‌ی همه‌ی $S$-پوشش‌های متناهی پایه‌ای برای $S$-یکنواختی روی آن باشد. نتایج گوناگونی در باره‌ی شمول قوی در این قضیه، نشان می‌دهد که هر $S$-فریم فشرده و منظم دارای یک $S$-یکنواختی سازگار یکتا است.
Mohammad Roueentan and Majid Ershad
در این مقاله، تکواره‌ی $S$ دارای یک صفر چپ و هر سیستم راست $A$ یکانی است. نشان می‌دهیم که تکواره‌ی $S$ کامل (نیمه کامل) است اگر و تنها اگر هر سیستم راست (متناهی مولد) قویاً هموار، شبه تصویری باشد. همچنین، نشان می‌دهیم که اگر هر سیستم راست دارای یک صفر منحصر به فرد و دارای پوشش شبه تصویری باشد، آنگاه هر سیستم راست دارای پوشش تصویری است.
Hanamantagouda P. Sankappanavar
این مقاله قسمت اول مقاله‌ی دوقسمتی است. در این قسمت، ابتدا اثبات می‌کنیم که چندگونای جبرهای دوگان- دمورگان استون نیم-هایتینگ از سطح 1 در قانون مرکب دمورگان که در [20] معرفی شد صدق می‌کند. سپس، با استفاده از این نتیجه و نتایج [20]، توصیف صریحی از جبرهای ساده (تحویل‌ناپذیر زیرضربی) در زیر چندگونای جبرهای دوگان شبه-دمورگان استون نیم-هایتینگ سطح 1 (به نمایش ${mathrm {RDQDStSH}}_1$) ارائه می‌کنیم. نتیجه می‌گیریم که 25 جبر نابدیهی ساده در این چندگونا وجود دارند.
در قسمت ،II با استفاده از توصیف جبرهای ساده که در این قسمت به‌دست آمده است، اثبات می‌کنیم که چندگونای ${mathrm {RDQDStSH}}_1$، متشکل از جبرهای دوگان شبه- دمورگان استون نیم-هایتینگ سطح 1 وست چندگونای تولید شده توسط بیست ${mathrm {RDQDStSH}}_1$ زنجیر 3-عضوی و چندگونای جبرهای دوگان شبه-دمورگان بولی نیم-هایتینگ (که می‌دانیم توسط بسط سه جبر بولی نیم-هایتینگ 4-عضوی تولید می‌شود) است. به عنوان نتایجی از این قضیه، اصل موضوع‌بندی (معادله‌ای) چندین زیرچندگونای ${mathrm {RDQDStSH}}_1$ را به‌دست می‌آوریم. قسمت II شامل چند مسئله‌ی باز برای بررسی بعدی است.
Hanamantagouda P. Sankappanavar
این مقاله قسمت دوم مقاله‌ای دوقسمتی است. در این قسمت، با استفاده از توصیف جبرهای ساده که در قسمت I به‌دست آمده است، اثبات می‌کنیم که چندگونای ${mathrm {RDQDStSH}}_1$، متشکل از جبرهای دوگان شبه-دمورگان استون نیم-هایتینگ سطح 1 وست چندگونای تولید شده توسط بیست ${mathrm {RDQDStSH}}_1$ زنجیر 3-عضوی و چندگونای جبرهای دوگان شبه-دمورگان بولی نیم-هایتینگ (که می‌دانیم توسط بسط سه جبر بولی نیم-هایتینگ 4-عضوی تولید می‌شود) است. به عنوان نتایجی از این قضیه، اصل موضوع‌بندی (معادله‌ای) چندین زیرچندگونای ${mathrm {RDQDStSH}}_1$ را به‌دست می‌آوریم. قسمت II شامل چند مسئله‌ی باز برای بررسی بعدی است.
M.M. Ebrahimi, M. Haddadi, M. Mahmoudi
برخی از به اصطلاح "شرط‌های کوچکی`` در جبر و همچنین در نظریه‌ی رسته‌ها، که به خودی خود با اهمیت و جالب هستند و همچنین ارتباط نزدیکی با انژکتیوی دارند، عبارت‌اند از کرانداری اساسی، مجموعه‌ی هم‌مولد، و کوچکی مانده‌ای. در این مقاله‌ی مروری، ابتدا با اثبات تفصیلی نتایجی از برنارد بناشفسکی و والتر تولن، که این مفاهیم را با دیدگاه رسته‌ای مطالعه کردند، این شرط‌های کوچکی را مرور می‌کنیم. سپس، این مفاهیم و خوش‌رفتاری انژکتیوی را در کلاس $bmod (Sigma ,E)$ از مدل مجموعه‌ای از معادله‌ها در رسته‌ای مناسب، مثلاً توپوس گروتندیک $E$، از محمد مهدی ابراهیمی مورد مطالعه قرار می‌دهیم. در پایان، مثال‌هایی برای نمایش و پشتیبانی از نتایج می‌آوریم.
)